近几年各地的中考数学试卷中,出现了很多贴近生活、关注热点的应用性试题,这些题目中有不少是有关方案设计的问题。这些试题重点考察了同学们应用数学的能力,以及分析、解决实际问题的能力。下面就以2008年中考试题为例,说明这类问题的解题思路和方法。
一、数形结合,通过比较代数式的值确定方案
在近几年中考中出现了一些修桥铺路、架设电缆、铺设水管、潜水员救人等确定最短路线或最短时间的方案设计题。这些题目需要数形结合,根据几何条件算出线段长,再利用代数知识比较线段或时间的大小,来确定最优方案。
例1、【2008年济南】某大草原上有一条笔直的公路,在紧靠公路相距40千米的A、B两地,分别有甲、乙两个医疗站,如图,在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C.一天,甲医疗队接到牧民区的求救电话,立刻设计了两种救助方案,方案I:从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处,再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C.方案II:从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C. 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍.
(1)求牧民区到公路的最短距离CD.
(2)你认为甲医疗队设计的两种救助方案,哪一种方案比较合理?并说明理由.